上図のように，複素数ｚを図形的に表せる。
ｚ＝ｘ＋ｙｉ また，ｘ＝ｒcosθ，ｙ＝ｒsinθより ｚ＝ｒ(cosθ＋ｉsinθ) と，極形式でも表せる。
またここで，ｒ＝１ つまり |ｚ|＝１の場合 ｚ＝cosθ＋ｉsinθとなるが，これは半径１の単位円周上の任意の点を表す。この場合のｚは，特に，ｅ＾iθ＝cosθ＋ｉsinθ(オイラーの公式)と表される。
実数と同様の微分方程式や，マクローリンの定理などでこの意味が理解されるところだが，この公式は指数関数と三角関数・複素数との非常に美しいハーモニーをなしている。またこれから，ド・モアブルの定理も導かれる。
※オイラーの公式に関しては，以上の事を後に詳しく述べてある。
基本的写像として，
z＝x+yi＝r(cosθ＋ｉsinθ)に次のようなものがある。
@ 実軸の対称移動
A 平行移動
B 拡大・縮小
C 回転
