regular polyhedron

正多面体（せいためんたい、regular polyhedron）、またはプラトンの立体（プラトンのりったい、Platonic solid）とは、すべての面が同一の正多角形で構成されてあり、かつすべての頂点において接する面の数が等しい凸多面体のこと。正多面体には正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体の五種類がある。

三次元空間の中に一つの頂点を取り、その周りに取ることが可能な正多角形に関する制限から、正多面体が先に示した五種類のみであることが証明できる。このことは、オイラーの多面体公式からも証明できる。しかし、条件を緩めることによって、正多面体の拡張を考えることができる（参照:星型正多面体、ねじれ正多面体、正平面充填形）。正多面体の構成面を正 p 角形、頂点に集まる面の数を q として {p, q} のように表すことができる。これをシュレーフリ記号という。シュレーフリ記号は半正多面体（別名：アルキメデスの立体）にも拡張することができる。

これは、wikiから。

きっかけは，平成26年12月の郷中ゼミから，こんな問題が出された。

いっぱい図を作ってみた。

まずこれは，Mathematica10.0のパッケージから。美しいが，そんだけといえばそんだけ。ノートブックファイルはこちらから

次にあげる，Grapes３Dのほうが，手に持った感じで楽しい。（この座標をとるのが大変！）

Grapesファイルは　正12面体のこちら　と　正20面体のこちら　から

MadMagという磁石のおもちゃで正12面体を作ってみた。美しい！！

更に，動く数学がコンセプトなので，下の図は，なんと，動いて，かつ，立体視できる！！

ホントは，もうちょっと

座標データとか，東大の問題とかを掲載したかったけど，とりあえず，立体図形がたくさん集まったので（平面だけど）

公開としました。

そのうち，時間を見つけて，入試問題と絡めていきたいと考えています。ごめんなさい。

郷中ゼミでの授業がヒントになり、

こつこつと作っていたものを、いよいよ一挙公開！ってまでもないですが、

センター試験も終わって、やっとこさ、落ち着いてきたところなので、書こうかな（まとめとこうかな）？と。

穏やかな日曜日。担任は出願の三者面談で超多忙だが、副担任の私は，（すんません）のんびりと数学をした一日だった。

これから２次に向けて，集中していかねばならない。

そもそも，Grapes３Dは，こちらのサイトからどうぞ。

http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/grapes/