パスカルの三角形は，以前テーマとして係数のみに注目したものを，こちらに紹介してきた。その後，SPP（サイエンスパートナーシッププログラム）事業で，これをネタにした指導案を，こんなふうに作っていた。やっとその辺を整理できたので，今回の動画を使っての図形的な側面からページ作成に及んだ。

これは簡単に言うと，（a+b)ⁿの展開式における係数の問題なのだが，図形的に面白い性質がある。

偶数と奇数の次の性質はよく知られている。

　偶数＋偶数＝偶数

　偶数＋奇数＝奇数

　奇数＋偶数＝奇数

　奇数＋奇数＝偶数

これをイメージ化したものが，次の図である。

自分自身は，自分から見て，上の段の左右の和として作られている。（う〜む家族愛を感じますねぇ）

次の図は，パスカルの三角形の奇数部分に色をつけたアニメーションである。
上のルールに従って足し算されて三角形が出来ている。

奇数部分を青色をつけたものを，段数をだんだん増やしていくと。。。。

この最後の図は，シェルピンスキーのギャスケット（シェルピンスキーさんが発見した詰め物の図）
と呼ばれる，自己相似図形（フラクタル）となっているのだ。こちらも参考にどうぞ。

ところで，

　　二項定理において，a=1，b=1とすると，パスカルの三角形において，各段の数の総和がすぐに分かる。

　　例えば，（１＋１）^４＝１×１^４＋４×１^３×１^１＋６×１^２×１^２＋４×１×１^３＋１×１^４だから
　　　　　　　　　　１＋４＋６＋４＋１＝２⁴＝１６

　　また，二項定理において、a=10，b=1とすれば，次のような性質も成り立つ。

　　　　　１２１＝１１²　、　１３３１＝１１³　、　１４６４１＝１１⁴

このように，単なる数字の羅列ではなく，奥深いものがあるのであ〜る。

次の図は，２０段目までの係数一覧である。

次の図は，３２段目までの係数一覧である。（あ，こりゃダメだ小さすぎて読めやしない。プリントアウトして見てください。）

パスカルの三角形を，自動的に作成する「マクロ入りエクセルファイル」も作成しました。

こちらからどうぞ。

今回利用したフリーソフトは，

友田さんという方の，色分けパスカルというソフトです。

http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/soft/index.html

これはパスカルの三角形の美しさを良く伝えますねぇ。

画像キャプチャーとして，Capture STAFF - Light -

という連続キャプチャー可能なソフトも便利に使いました。

更にいつものフリーソフトでGIFアニメを作成しました。

Giam　という古澤さんという方の作品です。

　http://homepage3.nifty.com/furumizo/