(パスカルの三角形)

パスカルの三角形とは,図のように数字が三角の形にならんでいるもののこと。 
知らない人が見たら,一見恋愛のおまじない(占い?)に見えるかも。 
その成り立ちは,ご覧の通り,左下と右下にわかれながら,足されて次の段が 作られる。 

また,これは(a+b)の展開の際の,係数を表している。 
数学的には,二項定理(二項係数)とも呼ばれる。 

なぜ,aとbの二項の展開の係数になるかは,係数だけを縦書きの掛け算で書くと,  
       1 1 
     × 1 1 
      --------- 
       1 1 
     1 1 
     ----------- 
     1 2 1 
次に 
     1 2 1 
    ×  1 1 
    ------------- 
     1 2 1 
   1 2 1 
   --------------- 
   1 3 3 1 

以下同様に,×1 1    ×(1a+1b)の意 
をしてゆくため,左,右に分かれて足されてゆく。 
 

パスカルの三角形