(メビウスの帯)

2007.11.11 

メビウスの輪やメビウスの帯とも呼ばれる。

メビウスの帯の作り方は良く知られているように, 紙の帯を一回 (という意味は 180゜という意味だが) ひねって貼り付けると得られる。

メビウスという名は,発見者である数学者 Augustus Ferdinand Möbius (1790--1868) のことである。 

Mathematicaで次のグラフィックスパッケージをロードする。

[Graphics:moebius.txtgr2.gif][Graphics:moebius.txtgr1.gif]
[Graphics:moebius.txtgr2.gif][Graphics:moebius.txtgr3.gif]

とりあえず一回メビウスって見ると,

[Graphics:moebius.txtgr2.gif][Graphics:moebius.txtgr4.gif]
[Graphics:moebius.txtgr2.gif][Graphics:moebius.txtgr5.gif]
[Graphics:moebius.txtgr2.gif][Graphics:moebius.txtgr6.gif]

こんな感じになります。これを回転させて見ましょう。

[Graphics:moebius.txtgr2.gif][Graphics:moebius.txtgr7.gif]

ってな感じで,DO関数を使ってnを変化させて,Showさせてみると,アニメ化できます。nの位置を変えると,回転だったり,裏返し?(メビウスの輪に裏返しは無いよなぁ,表裏無いんだし…)したように見えます。

 
 入試問題などとは登場する事はありませんが,その美しさや奇妙さを感じ取っていただけると幸いです。

数学的には,のように記述される3次元空間内の立体であるわけですが,単純ですが,複雑ですよねぇ。

 

でも,実際にはPCモニター上ではなくて,「手を動かして」,「ホントに作ったら」楽しいですよ。そいでもって,出来上がったメビウスの輪の真ん中で切ってみたり,真ん中よりもちょっとずれた3分の1付近を切ったり,・・・・2回ねじってみたり・・・こればっかりは,バーチャルよりもリアルかな・・・・

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