あ，こりゃ，アニメだ！ってことで制作し，とりあえずアップした。

さて，，，

391/437 は，約分できる。約分せよ。
って出題されると，フツーは，

　　　　2では割れない，3でも割れない，5，7，…とやる。でも，無理がある。

ユークリッドの互除法を利用すると，最大公約数が，23 ということが素早く分かる。
つまり，391＝23×17
　　　　437＝23×19　であるため，
391/437=(23×17)/(23×19)=17/19　と約分できる。

さて，ユークリッドの互除法とは？となるわけである。

この手続きは，下の□内アニメの通りである。

眺めてたら，最大公約数の23が出てくるでしょ？不思議ですねぇ。。。

この手続きを覚えていたら，大きな数字の，妙な約分もOKですよー。

なぜ，そんな割り算をするのか？という質問には，

これは，56と21の最大公約数である7は，下図から分かってもらえるだろうか？それと同じである。正方形を取り尽くすことになるわけである。

　資料のPDFは，こちら。　　上記のエクセルファイルは，こちら。　適当にダウンロードください。

　特に解説ということもないが，ユークリッドさんについて，ウィキから転載しておこう。

エウクレイデス

アレクサンドリアのエウクレイデス

エウクレイデス
人物情報：居住 エジプト アレキサンドリア
学問：研究分野 数学
主な業績：ユークリッド幾何学，ユークリッド原論


ラファエロの壁画「アテナイの学堂」に画かれたエウクレイデス

アレクサンドリアのエウクレイデス（古代ギリシャ語: Ευκλε?δη?, Eukleides[1]、ラテン語: Euclides[2]、英語: Euclid（ユークリッド）、紀元前3世紀? - ）は、古代ギリシアの数学者、天文学者とされる。数学史上最も重要な著作の1つ『原論』（ユークリッド原論）の著者であり、「幾何学の父」と称される。プトレマイオス1世治世下（紀元前323年-283年）のアレクサンドリアで活動した。『原論』は19世紀末から20世紀初頭まで数学（特に幾何学）の教科書として使われ続けた[3][4][5]。線の定義について、「線は幅のない長さである」、「線の端は点である」など述べられている。基本的にその中で今日ユークリッド幾何学と呼ばれている体系が少数の公理系から構築されている。エウクレイデスは他に光学、透視図法、円錐曲線論、球面天文学、誤謬推理論、図形分割論、天秤などについても著述を残したとされている。

なお、エウクレイデスという名はギリシア語で「よき栄光」を意味する。その実在を疑う説もあり、その説によると『原論』は複数人の共著であり、エウクレイデスは共同筆名とされる[6]。

確実なのは彼が古代の卓越した数学者で、アレクサンドリアで数学を教えていたこと、またそこで数学の一派をなしたことである。ユークリッド幾何学の祖で、原論では平面・立体幾何学、整数論、無理数論などの当時の数学が公理的方法によって組み立てられているが、これは古代ギリシア数学の一つの成果として受け止められている。


なんですって。エウクレイデスって別人みたいですなぁ・・・・・