全国広しと言えど，これ以前も，これ以降も，これよりも短い文字数の大学入試問題は存在し得ないかもしれない。

正十二角形の下図を見ていただこう。
その中での，一つの三角形とその三角形より幾分大きい扇形に注目する。

明らかに，内接する多角形であるため，面積は，扇形＞三角形　である。
以下，弧度法で表記するが，中心の角度は，Π／６（30°）である。
円は単位円（半径１の円）と仮定しても差し支えない。
図の赤の弧の部分の長さと，白い直線部分の長さとを比較すると，
明らかに，赤＞白　である。
白の長さは，余弦定理より導かれるため，式にて表記すると，
　  Π　　　     _{2　 2}　　　　   　  　　   Π
1×---　＞　1 ×1 −2×1×1×cos---
　　 6　　　　　　 　　　　　　            　 6
であり，整理すると，（二重根号を開く必要があるが，）
　Π＞3√2（√3−1）となる。
この式において√2＝1.414　√3＝1.732とすると，
　Π＞3.105144となり，題意は示された。
（正八角形で同様のこともできる。）

【解説】

数年前から，新教育課程では，小学校において円周率を約３で教える
ことになったという話題が出ていた。批判がたくさん出たわけだが，
実際には，3.14で教えると，小数の位取りが不確実な子どもにとっては，
例えば半径10の円の面積が，31.4になったり，3140になったりする。
そういったことを防ぎたいと言う意図があった。
（確かに約3ならば，10×10×3で300となり，30や3000の致命的なミスは避けられよう。）

それなりの意図があった訳で，やはり本来は，3.14…でなければならない訳ではあるが，
浅読みをしてしまった一般の大人にとっては約3はけしからん。
という話になっていたようである。

この出題は，そういった真意を伝えたいという，テクニックではなく数学本来の力を
見たかった（あるいは伝えたかった）のではなかろうか。
関孝和は，内接多角形と外接多角形から，正131072(２の１７乗)角形を使って，
円周率を小数以下１１けたまで求めた。その値は，3.14159265359である。
そういったメッセージが込められていた気がするのは，決して思い過ごしでは
ないはずである。
大学への数学（受験雑誌）の，受験レポートを読むと，そう言えば昔の人が
内接多角形を使っていたという話を思い出し，それでやってみた。という
うれしいレポートがある反面，できなかったという受験生も多いようである。
われわれ数学屋も，小手先に追われて，本質を疎かにしてしまうことが多い。
猛省しなければならないと痛感した。

アニメーションは，円に内接してゆく正多角形をBASICで表現したものである。
この絵から，円周が直線で近似されてゆく様子，つまりΠの近似値が求められそうな
予感を感じていただけたら幸いである。