あるセンター試験対策問題集より
y=x2−2ax−2a+3という,2次関数について,
aの値が変化すると,グラフ(赤)は図のように動く。
(この図はa=−4から2までを,0.5きざみで動かしてある)
そのときに頂点の動きに注目すると,頂点が別の2次関数をつくる。
その2次関数の式は,
y=x2−2ax−2a+3を変形して,
=(x2−2ax+a2−a2)−2a+3
=(x−a)2−a2−2a+3
とすると,頂点の座標(a,−a2−2a+3)が,
x=a
y=−a2−2a+3
だから,合成して,
y=−x2−2x+3 つまり
=−(x2+2x+1−1)+3
=−(x+1)2+4
つまり,頂点(−1,4)の上に凸な放物線を描く。
【解説】
定数による放物線を描くことは易しい。なぜなら唯一確定するから。
関数の中に変数(この場合a)を含むと,変数の値によってグラフの
位置が変わらなければならないため,イメージがつかみにくい。
ましてや,その動く関数の頂点だけに注目することなど,想像力の
世界の話になりそう・・・。多くの生徒の苦手とするところである。
でも,描いてみると美しいから入試問題には頻出よん!!