(2次関数の移動)

あるセンター試験対策問題集より

y=x−2ax−2a+3という,2次関数について,
aの値が変化すると,グラフ(赤)は図のように動く。
(この図はa=−4から2までを,0.5きざみで動かしてある)

そのときに頂点の動きに注目すると,頂点が別の2次関数をつくる。
その2次関数の式は,
    y=x−2ax−2a+3を変形して,
     =(x−2ax+a−a)−2a+3
     =(x−a)−a−2a+3
とすると,頂点の座標(a,−a−2a+3)が,
    x=a
    y=−a−2a+3
だから,合成して,
    y=−x−2x+3 つまり
     =−(x+2x+1−1)+3
     =−(x+1)+4 
つまり,頂点(−1,4)の上に凸な放物線を描く。

【解説】
定数による放物線を描くことは易しい。なぜなら唯一確定するから。
関数の中に変数(この場合a)を含むと,変数の値によってグラフの
位置が変わらなければならないため,イメージがつかみにくい。
ましてや,その動く関数の頂点だけに注目することなど,想像力の
世界の話になりそう・・・。多くの生徒の苦手とするところである。
でも,描いてみると美しいから入試問題には頻出よん!!

2次関数の移動