という問題が出題された。（京都大学 2005年前期理系の５番） 昨年担任をした生徒が，予備校に通い再び京都大学を受験した。昨年のリベンジが果たせ無事合格をし，ほっとした。（合格おめでとう！！） その関連もあり，近年の京都の問題に注目をしていたが，2005年は，数学Ⅲの微積の問題としてはこの５番だけであった。問題も意地悪いわけではなく，京都にしては？素直であると思われる。 この問題を解きながらの時点では漠然とであったが，その生徒からの事後報告を聞きながら，頭の中で図が動き始めたので，再現してみた。 接線が（０，１）を通ると言うのは，へぇ。そーなんだぁ。確かに見たまんま，そーなってるなぁ。とか， 共有点がただ１つというのは，cosxのグラフの下向き山（最谷部）の左側と右側に交点があるはずだから，だよなぁ。とか。
解説図
(1)の（０，１）を通るは，赤の点の部分である。 青の点が接点となり，πの範囲では，交点はただ１つである。
上の図の赤の点が，交点である。
それにしても，こういう，単純な2つのＣ１，Ｃ２に対して，奥の深いもの・面白い関係を見つけて，出題するんだから，やっぱ京都の先生はすごいやー。 その生徒も，ｙ＝（１－ｘ２）／（１＋ｘ２）のグラフが，富士山状であり，y=cosxのグラフとの交点だから，・・・と， 瞬間的に見抜いてから解き始めているので，やっぱ京都の受験生も只者ではなかったのだったが。
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今回も利用したのは， ＥａｓｙGraph ver.3.0です。 その他， マシンを引っ越したため， フリーソフトでGIFアニメを作成しました。 Giam ver.2.03です。 良く出来たソフトで使いやすいですねぇ。 古澤さんという方の作品で，下記のリンクからご覧下さい。 http://homepage3.nifty.com/furumizo/
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