第２５小ネタ 「偏差値の正体」
～ ワケがわからなくても なぜか敏感になってしまう値 ～
「偏差値」と聞くと，アレルギーが出る人がいるかもしれない。
「勉強」イコール「偏差値」イコール「人生」と考える人がいるかもしれない。
なぜが「数学は苦手で大嫌い！」という人でも
妙に「偏差値！偏差値！」と敏感になってしまう
不思議な人もいるかもしれない。
「偏差値，偏差値」と普段，何気なく使っている割りには・・・
全く，意味がわかっていない中学生がいる。
それはそれで仕方ない。
「偏差値」の考え方は，十分に難しいのである。
しかし，学校の先生や塾の先生が
その意味をわかっていなかったら・・・
これは大問題である。
せっかく付き合う「偏差値」である。
受験生なら，せめて，その意味を分かった上で
喜んだり悲しんだりしたいものである。
偏差値の出し方
（得点－平均点）÷標準偏差×１０＋５０＝偏差値
| ① まず，アナタの得点から平均点を引きます。 アナタの点数が平均点より下なら「マイナス」がつきます。 ② その数を「標準偏差」という数字で割ります。 標準偏差というのは，そのテストを受験した全員の点数をもとに 計算した数です。詳しくは，後で説明しましょう。 ③ ②で出てきた値に１０をかけます。 ④ ③で出てきた値に５０をたします。 |
これが，アナタの偏差値です。
よく「標準偏差」と「偏差値」が，ゴチャ混ぜになって使われることがあります。
「偏差値」は，アナタ自身の数値です。
「標準偏差」は，テストを受けた人の全体的な様子を表した数値です。
また，「標準偏差値」という言葉もタマに聞かれますが
「標準偏差値」という数値や言葉はありません。
あるテストで平均点を取ると，偏差値は「５０」になります。
「標準偏差」について
あるテストで，受験者全員が５０点代を取ったとしましょう。
そんな場合，「標準偏差」は小さくなります。
受験者集団の点差が小さいわけです。
「標準偏差」小さくなると，どうなるでしょう・・・。
仮に，アナタの得点が６０点，平均点が５０点，標準偏差が５で計算してみます。
（６０－５０）÷５×１０＋５０＝７０
アナタの偏差値は７０となります。
もしも，ウッカリミスで４０点しか取れなかったら
（４０－５０）÷５×１０＋５０＝３０
あなたの偏差値は３０となります
みんなの点数が近ければ近いほど
得点が動けば，それ以上に偏差値が変化します。
つまり
同じレベルの生徒が受験したテストほど
「１点の重み」が大きいのです。
逆に，統計的に理想的な集団が受験した場合
勉強した人は高得点
勉強しなかった人は，ほとんど点が取れない・・・
という結果になります。
この場合は「標準偏差」は大きくなります。
今度は，アナタの得点を６０点，平均点が５０点，標準偏差が２０で計算してみます。
（６０－５０）÷２０×１０＋５０＝５５
偏差値は５５となります。
４０点の得点の場合は
（４０－５０）÷２０×１０＋５０＝４５
偏差値は４５ですね。
同じ得点，同じ平均点でも，全員の得点の様子で「標準偏差」は大きく変化します。
そして，「標準偏差」が変化すると，アナタの「偏差値」も変化するのです。
ではでは，その「標準偏差」はどのように算出するのでしょうか。
知っていてもあまり意味はないかもしれません。
なぜなら
あなた自身の手で「標準偏差」を計算することができないからです。
「標準偏差」の計算には「受験者全員の得点」が必要だからです。
では，ご参考程度に「標準偏差」の算出法を紹介しましょう。
| ① 受験者全員の「平均点」を出します。 ② 受験者Ａ君の「得点と平均点の差」を出し，２乗します。 例えばＡ君の得点５０点，全体平均５５点だったら， （５０－５５）の２乗＝２５ ③ Ａ君だけでなくＢ君，Ｃ君・・・と全員分を計算します。 ④ ③で出てきた全員の数値を合計し，人数で割ります。 ⑤ ④で出てききた数値の平方根（ルート）を出します。 |
これが，「標準偏差」です。
最後に・・・
偏差値は，一度に受験した人数が多ければ多いほど
「信憑性（しんぴょうせい）」が高くなります。
逆に受験者数が少ない場合には
あまりアテにはできない値になります。
また，あまり良い例えではありませんが
「超優秀私立中学生１００人が受験した定期テストで取った偏差値５０のＡ君」と
「極普通公立中学生１００人が受験した定期テストで取った偏差値５０のＢ君」は
偏差値が同じだから全く同じ実力だ・・・とは言えないのです。
ジッと自分の偏差値と向き合う場合には，
「どんな条件のテストで獲得した偏差値か・・・」を
十分にわかった上で，考えを進めていくことが大切です。
