三次方程式の解法について
 

　数学は方程式の解を求めることで，発展してきたといってよい。未知のｘの値を
どのように求めるか，あるいは一般化させるかで，大きな努力を払ってきた。

　そういった中で，一次方程式は，なんなく，何の問題もなく解くことが出来る。

　しかし，二次方程式になると，人々は一般的な公式と言うものを求め始めた。
その中で，平方根の中が負となる場合，つまり平方して負になる数＝「虚数」が
必要であるということが理解され始めた。しかし，これによって，それまで知られ
なかった数「虚数」が一般に認められたわけではない。というのも，二次方程式だけ
では，実数解か虚数解のどちらかしか表れない。つまり，「虚数」など「存在しない」
と言ってしまっても，数体系にはなんら影響が無いからである。

　更に一次・二次の方程式の一般的な解法を見いだした数学者たちは，興味の対象を
三次方程式に移して言った。ごく自然な発想であるが，三次方程式の一般的な解法に
なると，そう簡単には行かなかった。しかし，カルダノは下のように一般的な解法を
見つけ出した。
 
 

　というものであるが，この方法には，単に解くだけでなく重要な意味があった。
それは，この方程式によって得られた解が全て実数解だとしても，解を求める
途中の段階で，一旦虚数を使わなければ，求めることが出来ないからである。
これによって，二次方程式では「虚数解など存在しない」と言うことが出来たが，
三次方程式の中では，以上のような事で，虚数の存在を無視することが出来なく
なってしまった。これから，虚数の実存性が論議の対象となり，複素関数論へと
発展してゆくことになる。