ワイエルシュトラス関数に関して
ワイエルシュトラスは１８７５年にいたるところ，どこでも微分不可能な
連続関数として，次のような関数を作ってみせた。
以下の通りである。
ｆ(ｘ)＝Σａncos(ｂnπX) (０＜ａ＜１，ｂは奇数，ａｂ＞１＋３／２π)
１
例えば，ａ＝--- ，ｂ＝１３のとき
２
Ⅰ．ｙ＝cosX
１
Ⅱ．ｙ＝cosX＋---cos(１３X)
２
１
１
Ⅲ．ｙ＝cosX＋---cos(１３X)＋----cos(１３2X)
２
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は，下図のようになる。
コンピュータで更に詳しく表現したのが，下図である。
特徴である自己相似性が見られる。
ＢＡＳＩＣでのプログラムは下記のとおりである。
| １０ ’＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊ＧＡＭＥＮ ＳＥＴＴＥＩ
２０ ＣＯＮＳＯＬＥ Ｏ，２５．Ｏ，１ ３０ ＳＣＲＥＥＮ ３，０，０，１ ４Ｏ ＣＬＳ ３ ５０ ’ホホ＊京＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊ＳＥＮＮＴＡＫＵ ６Ｏ ＰＲＩＮＴ ”Ｗｅｉｅｒｓｔｒａｓｓ－Ｆｕｎｃｔｉｏｎ ” ７Ｏ ＦＯＲ Ｐ＝１ ＴＯ ３ＯＯＯＯ ： ＮＥＸＴ Ｐ ８０ ＣＬＳ １ ９Ｏ Ｋ＝６ ： １ＯＯ ’＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊Ｗｅｉｅｒｓｔｒａｓｓ １１Ｏ ＣＬＳ ３ １２０ ＸＬ＝－．２：ＸＵ＝．２：ＹＬ＝Ｏ ：ＹＵ＝２！ １３０ ＷＩＮＤＯＷ （ＸＬ，－ＹＵ）－（ＸＵ，－ＹＬ）：ＶＩＥＷ（１００，０）－（５９９，３９９） １４０ ＤＸ＝（ＸＵ－ＸＬ）／４９９ ：ＬＩＮＥ （－１，Ｏ）－（１，Ｏ），１：ＬＩＮＥ （Ｏ，－５Ｏ）－（Ｏ，５Ｏ），Ｔ １５０ ＰＩ ＝３．１４１５９Ｚ６５３＃ １６Ｏ ’ ｄｒａｗ ａｘｅｓ １７Ｏ ＩＮＰＵＴ ”項の数は， ”；Ｚ １８０ ＬＯＣＡＴＥ Ｏ，２３ ：ＰＲＩＮＴ ”Ｗｅｉｅｒｓｔｒａｓｓ” １９０ ＬＯＣＡＴＥＯ，２４ ：ＰＲＩＮＴ ”項の数は， ”；Ｚ＋１ ２ＯＯ ： ２１０ Ａ＝．５ ：Ｂ＝３ ：’ｐａｒａｍｅｔａ ｎｏ ａｔａｉ ２２０ ’＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊ ｍａｉｎ ｒｏｕｔｉｎ ２３０ ＦＯＲ Ｘ＝ＸＬ＋ＤＸ ＴＯ ＸＵ ＳＴＥＰ ＤＸ＊２／Ｋ ２４０ Ｎ＝Ｏ ： ＢＮ＝１ ：ＡＮ＝１： Ａ＝．５ ：Ｂ＝３ ２５０ Ｙ＝ＣＯＳ（ＰＩ＊Ｘ） ２６Ｏ Ｎ＝Ｎ＋１ ２７０ ＢＮ＝ＢＮ＊Ｂ：ＡＮ＝ＡＮ＊Ａ ２８０ ＹＮ＝ＡＮ＊ＣＯＳ（ＢＮ＊ＰＩ＊Ｘ） ２９０ ＩＦ ＡＢＳ（ＹＮ）＜１Ｅ－Ｏ８ ＴＨＥＮ ＧＯＴＯ ３５Ｏ ３Ｏ０ ＰＳＥＴ （Ｘ，－ＹＮ），Ｎ ＭＯＤ ５＋1 ３１０ Ｙ＝Ｙ＋ＹＮ ：’＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊Ｗａ ３２Ｏ ＰＳＥＴ（Ｘ，－Ｙ），Ｎ ＭＯＤ ５＋１ ３３０ ＩＦ Ｎ＞Ｚ ＴＨＥＮ ＧＯＴＯ ３５Ｏ ３４０ ＧＯＴＯ ２６Ｏ ３５０ ｐＳＥＴ（Ｘ，－Ｙ），７ ３６０ ＮＥＸＴ Ｘ ３７０ ＢＥＥＰ |