(東京大学2009年 円周上の動点)  2010.12.19

円周上に動点があり,三角形を作っていく。特殊な状況になる瞬間は?って問題。

     さて,この問題の難しさは,”文系”向けの出題であるところかもしれません。

物理をそんなに深くやっていないので角速度の理解に乏しいと想像されます。更に,図形を苦手とする文系生徒は非常にたくさんいます。さら〜に,円といえばsin,cosの怪しげなモノの気配を感じます。(今回は使わないけど)そんな文系の方々に,イメージしろとは酷なことかもしれないし,更に奥のほうには整数問題の影が見え隠れします。ん〜東大イジワル〜〜

   さてさて,アニメその1,その2をご覧いただき,点P,Q,Rを理解してください。

上のアニメにm=4の場合を加えた完全版が下です。(m=8は省略)

 

答えは,以下の6パターンを基準として作られます。

その1
その2
その3
その4
その5
その6

 

コレを作ったGRAPESのファイルは,こちらからどうぞ。

(右クリックしてファイルを保存してからご利用下さい。)

こんな感じのファイルです。

 

【まとめ】

あぁ,1時間ぐらいであっとういうまに作り上げてしまった。てきとーすぎる。。。

しかし,こうして図を動かしてみる事で,計算とは違った想像力というものが刺激されますね。(でも,私は図をかくためにGRAPESのパラメータ処理をし,結構計算している(^^ゞ)

文系には酷と書きましたが,理系にとっても動点が反対周りのために,お互いを追い越していく状況などは,理解は難しいでしょう。

文系の生徒にどこまでやったら良いのか,非常に悩ませるところでした。三角形とは何ぞや,直角とは何ぞや,という非常に基本的なことを問う,いい問題なのでしょう。

今回は,東大と東工大と2本同時製作をしてしまった。史上初の事だ。でも,今日見た難関大学対応の特別講座の問題が,たまたま円周上の点,八角形の周上の点と,やたら動き回る図形が頭に浮かんだので,コレは作らねば!!!って勢いでやってしまった。あぁ他の仕事が・・・

 

ちなみに代ゼミによる模範解答はこちらです。いつもお世話になっております。

http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/recent/tokyo/zenki/index.html