（2次関数の平行移動）　　　　　2006.6.21
  
２次関数は，放物線と呼ばれる。パラボラアンテナのパラボラ（parabola）である。

それを，上下左右に平行移動するというアニメ。Mathematicaで書き出したものをアニメ化してある。

ただし，中央の図だけは平行移動ではなく，上に凸，下に凸の変化を表したアニメである。

上は上方向への平行移動，下は下方向への平行移動である。（そのまんま！）

左は左方向への平行移動，右は右方向への平行移動。

　

　 　
　 　
中央の図は，　y=a(x-p)2+q　において，aの値が-2から+2まで変化したもの･･･マイナスだとx軸より下，プラスだと上
上　の図は，　y=a(x-p)2+q　において，　qの値が0から+5まで変化したもの・・・プラスはy軸の上方向
下　の図は，　y=a(x-p)2+q　において，　qの値が0から-5まで変化したもの・・・マイナスはy軸の下方向
左　の図は，　y=a(x-p)2+q　において，　pの値が0から-5まで変化したもの･･･マイナスはx軸の左方向
右　の図は，　y=a(x-p)2+q　において，　pの値が0から+5まで変化したもの・・・プラスはx軸の右方向
【コメント】

数学Ⅰの教科書では，数十年も前から，この順序で習うことになっている。
原点を頂点に持つグラフを，中学校からの連携として書きつつ，上に凸，下に凸を学習する。
その次に，まずy軸方向（縦）への平行移動，次にx軸方向（横）への平行移動である。
これを複合して，斜め方向の一般型へと進んでゆく。

理由は，最も後方の+qの部分が，プラスかマイナスかは概念的に理解がしやすいが，

(　)内に含まれる，-pの部分が，右左を逆に考えてしまいがちだからである。
例えば，y=(x-3)2　だと，右へ3移動(+3)，y=(x+3)2　だと，左へ3移動(-3)。う～～～む。

　

教科書にも載っている図で，代表的なものだが，例によって，教科書上では滑らかには動いていない！
移動後のその結果として掲載されているだけでは，インパクトに欠けるのでは？が製作の原点である。
しかし，実際にはMathematicaで書き出すほどのことでもなく，フリーソフトでパラメータを変化させて，
本当に自分の手で移動させることが望ましいだろう。またはExcel辺りで点をプロットしても面白い。

ある先生が，「勉強は手作業」とおっしゃった。自らの手を動かした学びは，深い刻みを与え，本当のものへとなってゆく。

　

　

　

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