2次関数の基本である，ｙ＝ｘ^２を違う方法で描いてみたい。

単なる放物線なので，ちょちょいと・・・点をプロットしてゆけばOKってところでしょうが，それは，面白くないので，包絡線で描いてみました。美しいですねぇ。。。。

ちなみに，，，，

ほうらくせん【包絡線】《envelope》

曲線群のすべてに接して，しかもその接点の軌跡となる曲線のこと。与えられた曲線族と接線を共有する曲線。例えば，円は一点からの距離が一定な直線群の包絡線である。一般的に最も身近な物として，振幅変調によるAMラジオ放送で利用されている。

ｙ＝ｘ^２上の任意の点，（a，a^２）に接線を引くと，ｙ＝ｘ^２を微分して，x=aにおける微分係数がその点における傾きになる。詳しくは，ここを見てくださいね。

よって，その接線の式は，ｙ＝ｘ^２を微分して，ｙ’＝2ｘであるので，

　ｙ−（ｙ座標）＝（傾き）（ｘ−（ｘ座標））であるので，

　ｙ−a^２＝2a（x-a）より，ｙ＝2ax−a²　である。

その式を，EasyGraphでは，ｙ＝2ax-aaと表現して，aというパラメータ（媒介変数）を変化させているわけである。

高校生にとっては，２年生あたりになるだろうが，数学�Uの微分を学習すると，この話は十分理解できるでしょう。

図のように，軌跡を残すオプションをつけておくと，一本一本の直線が，いつの間にか美しい放物線を描いていることになる。それぞれは特段何の変哲も無い”そうめん”の一本のようなものが紡ぎ出す，深い味わいを持つ数学的に美しいものは我々の興味をとらえて離さない。

　アステロイド（asteroid）は直交座標の方程式によって表される曲線である。星芒形（せいぼうけい），星形とも呼ばれる。星に似た形のためこの名称が付いた。内サイクロイドの一種と見なすことができる。これも包絡線として表される。

パラメータ表示ではx = acos³θ，y = asin³θとなる。こちらを見てくださいね。 

　今回のアニメ作図方法は，ディスプレイキャプチャー「あれ」を利用して，画面を録画しつつ，100枚ほどの100MB以上に及ぶBMPファイルを書き出し，GiamでGIFアニメに変換したという，お手軽な，でもマシンパワーを必要とする方法である。

ま，これは，マルチメディア研究会のメディア教育セミナー展示記念という意味を込めて，製作させていただきました。