（サイクロイド）
サイクロイド
上図はサイクロイドと呼ばれ，円がX軸上を滑らないように動いた際に出来る，円周上の１点の軌跡である。
円の中の水色の点は，円が回転していることを表現したいために便宜的につけたマークである。
円周上の濃い赤の点の軌跡が，赤のかまぼこを切ったようなグラフを描くことがわかる。

このグラフの特徴は，

  • 半径が１の円を回転させている。
  • それゆえ，中央部の最高点のX座標はπ（=3.1415・・・）になっている。
  • なぜなら，回転の始まりから終わりまでが円周（2π×1）であり，その半分だからである。
また，数学的にこの軌跡を式として表現すると，媒介変数（パラメータ）表示となり，
    ｘ＝ｒ（ｔ−ｓｉｎ（ｔ））
    ｙ＝ｒ（1−ｃｏｓ（ｔ））　この図では，0≦ｔ≦２π，ｒ＝１である。角度のπは，π＝180°のラジアン表示。
と表される事が分かっている。
例えばｒ＝１，ｔ＝πのとき，
ｘ＝π−ｓｉｎπ＝π，ｙ＝1−ｃｏｓπ＝1-(-1)＝２　であるから，座標（π，２）の前述の最高点である。

車や自転車のタイヤに電球をつけ，暗い中走らすとこのグラフを繰り返し描く。
直感的には横への渦巻きのような図形をイメージしてしまうが，そうはならない。