(微分/微分係数/接線)
 
 
極限の動き 左図は,微分のしくみを動画で表したものである。

解説すると,
ある関数(赤グラフ)について,xの値が,aというポイントとa+hというポイントを打つ。
そうすると水色のポイントが,2カ所左右に出る。
aとa+hの幅,つまりhを0に近づけてゆくと,水色のポイントが左図のように接近する。
水色どうしを結んだ直線(青)は,ついにはx=aというポイントにおいて接線となる。

もう少し専門的に記号を使って書くと,
関数y=f(x)のx=a,x=a+hについて,

        f(a+h)−f(a)
f’(a)=lim--------------
     h→0      h

と書くことが出来,これを,x=aにおける微分係数という。
言い換えると,f’(a)は,x=aにおける接線の傾きである。

これは更にいうと,微分可能な関数(滑らかな関数)であるから,
このようなことも言えるのである。
(この辺の説明は難しいので,フラクタルのところを読んでね。)