という問題が出題された。(京都大学 2005年前期理系の5番) 昨年担任をした生徒が,予備校に通い再び京都大学を受験した。昨年のリベンジが果たせ無事合格をし,ほっとした。(合格おめでとう!!) その関連もあり,近年の京都の問題に注目をしていたが,2005年は,数学Vの微積の問題としてはこの5番だけであった。問題も意地悪いわけではなく,京都にしては?素直であると思われる。 この問題を解きながらの時点では漠然とであったが,その生徒からの事後報告を聞きながら,頭の中で図が動き始めたので,再現してみた。 接線が(0,1)を通ると言うのは,へぇ。そーなんだぁ。確かに見たまんま,そーなってるなぁ。とか, 共有点がただ1つというのは,cosxのグラフの下向き山(最谷部)の左側と右側に交点があるはずだから,だよなぁ。とか。
解説図 (1)の(0,1)を通るは,赤の点の部分である。 青の点が接点となり,πの範囲では,交点はただ1つである。 上の図の赤の点が,交点である。
それにしても,こういう,単純な2つのC1,C2に対して,奥の深いもの・面白い関係を見つけて,出題するんだから,やっぱ京都の先生はすごいやー。 その生徒も,y=(1−x2)/(1+x2)のグラフが,富士山状であり,y=cosxのグラフとの交点だから,・・・と, 瞬間的に見抜いてから解き始めているので,やっぱ京都の受験生も只者ではなかったのだったが。
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今回も利用したのは, EasyGraph ver.3.0です。 その他, マシンを引っ越したため, フリーソフトでGIFアニメを作成しました。 Giam ver.2.03です。 良く出来たソフトで使いやすいですねぇ。 古澤さんという方の作品で,下記のリンクからご覧下さい。 http://homepage3.nifty.com/furumizo/
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